Conversia la o ecuație rectangulară? r + rsintheta = 1

Conversia la o ecuație rectangulară? r + rsintheta = 1
Anonim

Răspuns:

# r + r sin theta = 1 #

devine

# x ^ 2 + 2y = 1 #

Explicaţie:

Noi stim

# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

asa de

# r + r sin theta = 1 #

devine

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #

# x ^ 2 + 2y = 1 #

Singurul pas dacă este împărțirea rădăcinii pătrată. De obicei, pentru ecuațiile polare, permitem negativ # R #, iar în cazul în care aceasta nu introduce o nouă parte.

Răspuns:

Procedură în explicație.

Explicaţie:

Pentru a converti de la polar la dreptunghiular, putem folosi următoarele substituții: # x = rcosθ #

# Y = rsinθ #

# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# Tanθ = y / x #

Utilizând 1 și 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #

Pătrat ecuația. Utilizând extinderea # (a + b) ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #

#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #

#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #

Observați că coeficientul de 2y este 1. (Vezi prima ecuație pe care am scris-o folosind 1 și 3)

Asa de # x ^ 2 + 2y = 1 #

Sper că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

# x ^ 2 - 2y = 1 #

Explicaţie:

# r + rsintheta = 1 #

Trebuie să transformăm din formă polară în formă dreptunghiulară.

Noi stim aia:

#x = rcostheta #

#y = rsintheta #

și

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # sau # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

#------------------#

Putem înlocui aceste valori pentru #color (roșu) r # și #color (roșu) (rsintheta) #:

#color (roșu) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #

Scădea #color (roșu) y # din ambele părți ale ecuației:

#cqt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (roșu) (- quady) = 1 quadcolor (roșu)

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #

Pătrat de ambele părți ale ecuației:

(2) = (1-y) ^ culoarea (roșu) (2) # (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #

Scădea #color (roșu) (y ^ 2) # de pe ambele părți ale ecuației, astfel încât să anuleze:

(y ^ 2 quadcolor (roșu) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + anulează (y ^ 2 quadcolor

# x ^ 2 = 1 - 2y #

Adăuga #color (roșu) (2y) # la ambele părți ale ecuației pentru a obține răspunsul final în formă dreptunghiulară:

# x ^ 2 - 2y = 1 #

Sper că acest lucru vă ajută!