Răspuns:
# r + r sin theta = 1 #
devine
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Explicaţie:
Noi stim
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
asa de
# r + r sin theta = 1 #
devine
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Singurul pas dacă este împărțirea rădăcinii pătrată. De obicei, pentru ecuațiile polare, permitem negativ # R #, iar în cazul în care aceasta nu introduce o nouă parte.
Răspuns:
Procedură în explicație.
Explicaţie:
Pentru a converti de la polar la dreptunghiular, putem folosi următoarele substituții: # x = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Utilizând 1 și 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Pătrat ecuația. Utilizând extinderea # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Observați că coeficientul de 2y este 1. (Vezi prima ecuație pe care am scris-o folosind 1 și 3)
Asa de # x ^ 2 + 2y = 1 #
Sper că acest lucru vă ajută!
Răspuns:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Explicaţie:
# r + rsintheta = 1 #
Trebuie să transformăm din formă polară în formă dreptunghiulară.
Noi stim aia:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
și
# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # sau # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Putem înlocui aceste valori pentru #color (roșu) r # și #color (roșu) (rsintheta) #:
#color (roșu) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Scădea #color (roșu) y # din ambele părți ale ecuației:
#cqt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (roșu) (- quady) = 1 quadcolor (roșu)
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Pătrat de ambele părți ale ecuației:
(2) = (1-y) ^ culoarea (roșu) (2) # (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Scădea #color (roșu) (y ^ 2) # de pe ambele părți ale ecuației, astfel încât să anuleze:
(y ^ 2 quadcolor (roșu) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + anulează (y ^ 2 quadcolor
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Adăuga #color (roșu) (2y) # la ambele părți ale ecuației pentru a obține răspunsul final în formă dreptunghiulară:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Sper că acest lucru vă ajută!