De ce este util cercul unic și funcțiile de tip trig, care sunt utile, chiar și atunci când ipotezele triunghiulare ale problemei nu sunt 1?

Funcțiile Trig ne spun relația dintre unghiuri și lungimea laturilor în triunghiurile drepte. Motivul pentru care sunt utile are de-a face cu proprietățile unor triunghiuri similare.

Triunghiuri similare sunt triunghiurile care au aceleași măsuri de unghi. Ca rezultat, rapoartele dintre laturile similare ale celor două triunghiuri sunt aceleași pentru fiecare parte. În imaginea de mai jos, raportul este #2#.

Cercul unitar ne dă relații între lungimile laturilor diferitelor triunghiuri drepte și unghiurile lor. Toate aceste triunghiuri au o hypotenuse de #1#, raza cercului unitar. Valorile lor sinusoidale și cosinuse sunt lungimile picioarelor acestor triunghiuri.

Să presupunem că avem a # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # triunghi și știm că lungimea hypotenuse este #2#. Putem găsi a # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # triunghi în cercul unității. Din moment ce este hypotenuse a noului nostru triunghi #2#, stim ca raportul laturilor este egal cu raportul dintre hipotensi.

# r = (hipotense) / 1 = 2/1 = 2 #

Deci, pentru a rezolva celelalte părți ale triunghiului, trebuie să ne multiplicăm #sin (30 ^ o) # și #cos (30 ^ o) # de # R #, care este #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Puteți rezolva orice triunghi drept pe care îl cunoașteți cel puțin una din laturi prin găsirea unui triunghi similar pe cercul unității, apoi multiplicarea #sin (theta) # și #cos (theta) # de raportul de scalare.