Răspuns:
# Păcat ^ 2teta-csc ^ 2teta = -8sqrt3 #
Explicaţie:
Aici, Dacă # Sinθ + cosecθ = 4 #, atunci # sin ^ 20-cosec ^ 20 =
Lăsa
#color (albastru) (sintheta + csctheta = 4 … la (1) #
Squaring ambele părți
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => Păcat ^ 2teta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2teta = 16 #
# => Păcat ^ 2teta + csc ^ 2teta = 16-2sinthetacsctheta #
Adăugând,#color (verde) (- 2sinthetacsctheta # ambele părți
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, unde culoarea (verde) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - # 2sqrt3
Dar, #color (roșu) (- 1 <= sintheta <= 1 și sintheta + csctheta = 4 #
#:. culoare (roșu) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Asa de, #color (albastru) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … la (2) #
Din #color (albastru) ((1) și (2) #,primim
# Păcat ^ 2teta-csc ^ 2teta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Păcat ^ 2teta-csc ^ 2teta = (4) (- 2sqrt3) #
# Păcat ^ 2teta-csc ^ 2teta = -8sqrt3 #
