Vă rugăm să rezolvați q 11?

Răspuns:

Găsiți valoarea minimă de # 4 ca theta + 3 păcat theta. #

Combinația liniară este un val sinusoidal deplasat și scalat, scala determinată de magnitudinea coeficienților în formă polară, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # deci un minim de #-5#.

Explicaţie:

Găsiți valoarea minimă de # 4 cos theta + 3 păcat theta #

Combinația liniară a sinusului și cosinusului cu același unghi este o schimbare de fază și o scalare. Recunoaștem Triplele Pythagorean #3^2+4^2=5^2.#

Lăsa # # Phi fie unghiul astfel încât #cos phi = 4/5 # și #sin phi = 3/5 #. Unghiul # # Phi este valoarea principală a #arctan (3/4) # dar asta nu contează pentru noi. Ceea ce contează pentru noi este că ne putem rescrie constantele: # 4 = 5 cos phi # și # 3 = 5 sin phi #. Asa de

# 4 cos theta + 3 păcat theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta-phi) #

deci are un minim de #-5#.

Răspuns:

#-5# este valoarea minimă necesară.

Explicaţie:

Împărțiți ecuația # 3sinx + 4cosx # de #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # să o reduci la formă #sin (x + -alpha) sau cos (x + -alpha) # Unde #A# și # B #

sunt coeficienții de # # Sinx și # # COSX respectiv.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Lăsa # Cosalpha = 3/5 # atunci # Sinalpha = 4/5 #

Acum, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

Valoarea a # 5sin (x + alpha) # va fi minim când #sin (x + alpha #) este minim și valoarea minimă de #sin (x + alpha) # este #-1#.

Deci, valoarea minimă a # 5sin (x + alpha) = - 5 #