Găsirea (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) păcatul ((A + B) / 2)

Răspuns:

Acestea sunt drepte, cu excepția (ii) este inversată. #tan (A + B) # ar trebui să fie #4/3# la fel de #sin (A + B) = 4/5 # și #cos (A + B) = 3/5 #.

Explicaţie:

Distracţie. Dat #cos (A + B) = 3/5 quad și quad cos A cos B = 7/10 #

Să examinăm identitățile relevante.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A păcat B = cos A cos cos B (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # alegere (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} =

#A# și # B # sunt acute, # A + B <180 ^ # Circ deci un sine pozitiv:

#sin (A + B) = 4/5 #

# (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} NICI UNA DINTRE CELE DE MAI SUS

O formulă cu unghi dublu este #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # asa de

#sin (A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B)

Media lui #A# și # B # este acut, deci alegem semnul pozitiv.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / alegere (iii)

Unul din trei greșit, B-.

Răspuns:

Vă rugăm să vă referiți la Explicație Secțiunea.

Explicaţie:

Dat fiind #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Prin urmare, # TanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (I) #.

Dat fiind, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

Adăugarea, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) în Q_1uuQ_2 #.

Dar, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) în Q_1 #.

Acum, # Păcat ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. (A + B) = + - 4/5; "dar, pentru că" (A + B) în Q_1, #

# păcat (A + B) = + 4/5 #.

#:. tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans." (Ii) #.

În cele din urmă, pentru a găsi #sin ((A + B) / 2), "permiteți" (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Acum," cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … pentru că, "Addition Formula" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2 = 3/5, adică #

# (1-sin ^ 2teta) -sin ^ 2 = 3/5 sau #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

De cand, # (A + B) = 2teta # se află în # Q_1, "la fel și" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.