Rezolva {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx?

Răspuns:

#x = k pi quad # întreg # # K

Explicaţie:

Rezolva # {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx #

(1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx #

= 2/2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x #

1 2 cos sin x cos x cos cos 2 x cos 1 cos cos 2 cos sin 2 x x cos x x cos x 2 cos x x x x x x cos x x cos x 2 cos x x x x cos x x cos x 2 cos x x x x cos x 2 x

# = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x #

# tan x = 0 #

#x = k pi quad # întreg # # K

Răspuns:

# X = kpi, kinZZ #

Explicaţie:

Noi avem, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = sec ^ 2x + tanx #

# => (2 (1 + sin2x)) / (2 (1-sin ^ 2x)) = sec ^ 2x + tanx #

# => (1 + sin2x) / cos ^ 2x = sec ^ 2x + tanx #

# => 1 + sin2x = sec ^ 2xcos ^ 2x + tanxcos ^ 2x #

# => 1 + sin2x = 1 + sinx / cosx xxcos ^ 2x #

# => Sin2x = sinxcosx #

# => 2sin2x = 2sinxcosx #

# => 2sin2x = sin2x #

# => 2sin2x-sin2x = 0 #

# => Culoare (roșu) (sin2x = 0 … până la (A) #

# => 2x = kpi, kinZZ #

# => x = (kpi) / 2, kinZZ #

Dar pentru asta #X#,# Sinx = 1 => 1-sinx = 0 #

Asa de, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = (2 + 0) / (2 (1 + 1) (0)) = 2 / 0pentru # nedefinit

Prin urmare,

# x! = (kpi) / 2, kinZZ #

Prin urmare, nu există nici o soluție. !!

Din nou de la #(A)#

# Sin2x = 0 => 2sinxcosx = 0 => sinxcosx = 0 #

# => sinx = 0 sau cosx = 0, unde, tanx și secx # este definit.

# Adică. cosx! = 0 => sinx = 0 => culoare (violet) (x = kpi, kinZZ #

Există o contradicție în rezultat atunci când luăm # Sin2x = 0 #.