Cum găsiți valoarea exactă a funcțiilor inverse trig?

Răspuns:

Elevii se așteaptă să memoreze numai funcțiile trig a triunghiului 30/60/90 și a triunghiului 45/45/90, deci nu trebuie decât să ne amintim cum să evaluăm "exact":

# arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1)

Aceeași listă pentru # # Arcsin

# arctan (pm 1 / sqrt {3}) # arctan (pm 1)

Explicaţie:

Cu excepția câtorva argumente, funcțiile trig inverse nu vor avea valori exacte.

Micul secret murdar al lui trig, așa cum este învățat, este că studenții sunt într-adevăr așteptați să se ocupe doar cu două "triunghiuri". Acestea sunt, desigur, 30/60/90 și 45/45/90. Aflați funcțiile triunghi ale multiplii de # 30 ^ # Circ și # 45 ^ # Circ; aceștia sunt destul de mult singuri, un student va fi invitat să inverseze "exact".

Le cunoașteți deja, de ex. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # și #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Sunt tangentele #trac 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # # 45 = circ = 1, # și # 60 = circ = sqrt {3}. # Există, de asemenea, multiplii de # 90 ^ # Circ (usor) și celelalte cadrane, care implică un semn de răsturnare. În realitate nu este prea mult să-ți amintești.

Deci, un student va trebui să facă "exact":

# arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) # arctan (sqrt {3}

# arsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1)

# # Arccos din același set.

Acestea pot apărea și cu un semn negativ.