Dovedește-l: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs

Răspuns:

Dovada de mai jos

folosind conjugate și versiunea trigonometrică a teoremei Pitagora.

Explicaţie:

Partea 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (alb) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

(1-cosx) / sqrt (1-cosx) # sqor (alb) ("XXX") = sqrt

#color (alb) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Partea 2

asemănător

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (alb) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Partea 3: Combinarea termenilor

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (alb) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (alb) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (alb) ("XXXXXX") #și de atunci # Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (pe baza teoremei Pitagorean)

#color (alb) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (alb) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #

Numerele x, y z satisfac ABS (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 apoi dovedește că abs (x + y + z)

Vedeți Explicația. Rețineți că, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (stea). :. (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, ) | .... [pentru că, (stea)], = 1 ........... [deoarece, "dat]". adică, | (x + y + z) | le 1.

Cum evaluati abs (-9) -abs (-5 + 7) + abs (12)?

= 19 |-9| - |2| + |12| = 9 - 2 + 12 = 19

Dovedește că: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Când a> = 0 și b> = 0?

(a + b) / 2 culoare (roșu) (> =) sqrt (ab) "" după cum se arată mai jos. Multiplicarea se face astfel: a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 Adăugați 4ab la ambele părți pentru a obține: a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab Factorul din stânga pentru a obține: ) A = b> = 4ab Deoarece a, b> = 0 putem lua rădăcina pătrată principală a ambelor părți pentru a găsi: a + b> = 2sqrt (ab) Împărțim ambele părți cu 2 pentru a obține: (a + b) > = sqrt (ab) Rețineți că dacă a! = b atunci (a + b) / 2> sqrt (ab), de atunci avem (ab) ^ 2> 0.