Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x dovedi asta?

Vrem să arătăm asta # Păcat ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Vom lucra cu LHS:

Folosind identitatea # Păcat ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # primim:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = # RHS

Răspuns:

Vezi explicația …

Explicaţie:

Vom folosi identitatea lui Pythagoras:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

din care putem deduce:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

De asemenea, rețineți că diferența de identitate pătrate poate fi scrisă:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Putem folosi acest lucru # A = sin ^ 2 x # și # B = cos ^ 2 x # după cum urmează:

# sin ^ 4x - cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 #

#color (alb) (sin ^ 4x - cos ^ 4x) = (sin ^ 2x - cos ^ 2x)

#color (alb) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (alb) (sin ^ 4x - cos ^ 4x) = (1-cos ^ 2x)

#color (alb) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #