Cum se dovedește (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Răspuns:

#2=2#

Explicaţie:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

(cos ^ 2x) + 2 sinx cosx + culoare (albastru) (cos ^ 2x) = 2 sinx cosx + culoare (rosu) #

termenii roșii egali 1

din teorema lui Pitagora

de asemenea, termenii albastri egali 1

Asa de

# 1 culoare (verde) (2 sinx cosx) + 1 culoare (verde) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

termenii verzi sunt egali 0

Deci acum aveți

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Adevărat

Răspuns:

# "a se vedea explicația" #

Explicaţie:

# "utilizând identitatea trigonometrică" color (albastru) "#

# • culoare (alb) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "considera partea stanga" #

# "extindeți fiecare factor folosind FOIL" #

# (Sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (Sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "adăugarea laturilor drepte dă" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "partea dreaptă" rArr "dovedit" #

Cum se dovedește (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vedeți mai jos. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 x 2) + 2sin (x / (2/2) * cos (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dovedește-l: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs

Dovada de mai jos folosind conjugatele și versiunea trigonometrică a teoremei pitagoreene. Partea 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) culoare (alb) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) 2x) Partea 2 În mod asemănător sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) culoarea (alb) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) cos xx = 1 (bazat pe teorema Pythagorean) culoare (alb) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1 cos 2X cul

Cum se dovedește (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Convertiți partea stângă în termeni cu numitorul comun și adăugați (convertirea cos ^ 2 + sin ^ 2 la 1 de-a lungul drumului); simplifica și se referă la definiția sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + (cos + (X) + 1 + sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sec (x)