Cum simplificați (1 + cos y) / (1 + sec)?

Răspuns:

# (1 + confortabil) / (1 + secy) = confortabil #

Explicaţie:

# Secy = 1 / confortabil #, prin urmare avem:

# (1 + confortabil) / (1 + secy) = (confortabil / confortabil) ((1 + confortabil) / (1 + 1 / confortabil)) = #

#cosy ((1 + confortabil) / (1 + confortabil)) = confortabil #

De cand #secy = 1 / confortabil #, puteți rescrie acest lucru ca:

# (1 + confortabil) / (1+ (1 / confortabil)) #

Astfel, multiplicați prin # ((Confortabil) / (confortabil)) #:

# = (confortabil + cos ^ 2y) / (confortabil + 1) #

# = confortabil (anulează ((1 + confortabil) / (confortabil + 1))) #

# = culoare (albastru) (confortabil) #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum se dovedește Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

(2A) = cos ^ A-sin ^ a sau = 2cos ^ 2A - 1 sau = 1 - 2sin ^ 2A Aplicând acest lucru: sec2x = 1 cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), apoi împărțiți de sus și de jos cu cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Cum simplificați (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Aplicați o identitate Pythagorean și câteva tehnici de factoring pentru a simplifica expresia în păcat ^ 2x. Amintiți-vă Identitatea Pitagoriană importantă 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vom avea nevoie de această problemă. Să începem cu numitorul: sec ^ 4x-1 Rețineți că acest lucru poate fi rescris ca: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Aceasta se potrivește formei unei diferențe de pătrate, a ^ 2-b ^ (ab) (a + b), cu a = sec ^ 2x și b = 1. Ea este factorul: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Din identitatea 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x putem observa că scăzând 1 din ambele părți ne dă tan ^ 2x = sec ^ 1. Putem deci sa inlocuim se