Cum rezolva cos x + sin x tan x = 2 pe intervalul 0 la 2pi?

Răspuns:

# x = pi / 3 #

# x = (5pi) / 3 #

Explicaţie:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (roșu) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (roșu) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (roșu) ("identitatea fitagreană") #

# 1 / cosx = 2 #

înmulțiți ambele părți prin # # COSX

# 1 = 2cosx #

împărțiți ambele părți prin #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

din cercul unității #cos (pi / 3) # este egală #1/2#

asa de

# x = pi / 3 #

și știm asta # # cos este pozitiv în primul și al patrulea cvadrant, pentru a găsi un unghi în al patrulea cvadrant care # Pi / 3 # este unghiul de referință al acestuia

asa de

# 2pi-pi / 3 = (5pi) / 3 #

asa de

# x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Răspuns:

# x = pi / 3 sau {5pi} / 3 #

Explicaţie:

Modul în care verific un alt răspuns este scrisul meu.

#cos x + păcat x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

E triunghiul cliche, știai că vine.

În intervalul, # x = pi / 3 sau {5pi} / 3 #

Verifica:

# cos ({5pi} / 3) + păcat ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot { / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #