Ce este cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

Răspuns:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Explicaţie:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = Cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Acum, folosind #cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, primim,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Răspuns:

Prin formula de unghi de sume care este

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# 5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Explicaţie:

#x = cos (arcsin (-1/2) + argumente (5/13)) #

Aceste întrebări sunt destul de confuze cu notația funcțională inversă. Problema reală cu astfel de întrebări este în general cea mai bună modalitate de a trata funcțiile inverse ca fiind multivaluate, ceea ce înseamnă că expresia are și mai multe valori.

De asemenea, ne putem uita la valoarea #X# pentru valoarea principală a funcțiilor inverse, dar o voi lăsa altora.

Oricum, acesta este cosinusul sumei a două unghiuri, și asta înseamnă că folosim formula de unghi de sare:

#cos (a + b) = cos a cos b - păcat un păcat b #

# cos = (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)

Cosinele de cosinus invers și sinusoidală a sinusului invers sunt ușor. Cosinul sinusurilor sinusoidale și al sinusurilor inverse ale cosinusului este, de asemenea, simplu, dar acolo intră problema multivalivă.

În general, vor exista două unghiuri non-coterminale care împărtășesc un anumit cosinus, negări ale celuilalt, ale căror sinusuri vor fi negări ale fiecăruia. În general, vor exista două unghiuri non-coterminale care împărtășesc un anumit sinus, unghiuri suplimentare, care vor avea cosine care sunt negări ale fiecăruia. Deci, amândoi avem un a #p.m#. Ecuația noastră va avea două #p.m# și este important să rețineți că sunt independenți, nelegați.

Hai sa luam #arcsin (-1/2) # primul. Aceasta este, desigur, una dintre clicherile lui trig, # -30 ^ # Circ sau # -150 ^ # Circ. Vor fi cosinusele # + sqrt {3} / 2 # și # - sqrt {3} / 2 # respectiv.

Nu avem nevoie să luăm în considerare unghiul. Ne putem gândi la triunghiul drept cu opus 1 și hypotenuse 2 și veniți cu adiacenți # Sqrt {3} # și cosinus # r sqrt {3} / 2 #. Sau dacă asta prea gândesc, de atunci # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # atunci #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # care ne permite mecanic să spunem:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

În mod similar, #5,12,13# este Triple Pythagorean angajat aici

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} =

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# x = pm {5 sqrt {3}} / 6