SinA = 1/2 ho la tan3A =?

Răspuns:

# tan 3A = bron 90 ^ circ # care este nedefinit.

Explicaţie:

Acum mă îmbolnăvesc când văd #sin A = 1/2. # Nu pot pune la îndoială scriitorii să vină cu un alt triunghi?

Știu că înseamnă # A = 30 ^ # Circ sau # A = 150 ^ # Circ, ca să nu mai vorbim de frații lor coterminali.

Asa de # tan 3A = tan 3 (circa 30) sau tan (3 (circa 150)) #

# tan 3A = tan 90 ^ circ sau tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Deci, oricum, # tan 3A = bron 90 ^ circ # care din păcate este nedefinită.

Există un alt mod de a rezolva aceste probleme. Să o facem în general.

Dat #s = sin A # găsi toate valorile posibile ale #tan (3A). #

Sinele este împărțit de unghiuri suplimentare și nu există nici un motiv ca trilițele lor să aibă aceeași pantă. Așa că ne așteptăm la două valori.

Aceste unghiuri suplimentare au cosinusuri opuse, indicate de #p.m#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Putem folosi formula uzual triple unghi pentru sinus direct, dar să generăm o personalizate unul care se amestecă cosinus și sine pentru a utiliza aici pentru cosinus:

# cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x)

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Nu observăm această formă în fiecare zi, dar este util aici:

# sin 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1-4s ^ 2)} =) sqrt {1-s ^ 2}} #

V-om vedea # s = 1 / -2 # așa cum a cerut el #tan 3A # nedefinit.

Răspuns:

# tan3A # este nedefinit

Explicaţie:

Pentru simplitate, luăm # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. SINA = 1/2 => A = 30 ^ = Circ> 3A = 90 ^ # Circ

Noi stim aia, # tan3A = tan90 ^ circ este # nedefinit

De asemenea, menționăm că, # SINA = 1/2 => cosa = sqrt3 / 2, #Unde, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # este nedefinit