# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + culoare (albastru) 1 / sinx + cosx / sinx
# # cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + culoare (albastru) (1 + cosx) / sinx
#) = cosec (x / 2) + cosec (x / 2) + culoarea (albastru) 2cos2 (x / 2)
# = cosec (x / 2) + cosec (x / 2) + culoare (albastru)
# = cosec (x / 4) + culoare (verde) (cosec (x / 2) + pătuț (x / 2)
#color (magenta) "Procedând în mod similar ca înainte" #
# = Cosec (x / 4) + culoare (verde) patut (x / 4) -cotx #
# = Patut (x / 8) -cotx = # RHS
Răspuns:
Te rog, treceți prin a dovadă prezentat în Explicaţie.
Explicaţie:
reglaj # x = 8y #, noi avem pentru a dovedi că,
# Cosec2y + cosec4y + cosec8y = Coty-cot8y #.
Observați că, # Cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 24y) / (2sin4ycos4y) #, # = (Cos4y) / (sin4y) #.
# "Astfel," cosec8y + co8y = cot4y = pătuț (1/2 * 8y) …….. (stea) #.
Adăugarea, # # Cosec4y, # Cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = pătuț (1/2 * 4y) ……… pentru că, (stea) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
Readăugând # # Cosec2y și reutilizează #(stea)#, # Cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = Patut (1/2 * 2y) #.
#: cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, adică #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, așa cum se dorește!
Răspuns:
O altă abordare pe care par să fi învățat anterior respectat sir dk_ch.
Explicaţie:
# = RHS patut (x / 8) -cotx #
# = Cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (Sinx * cos (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = Sin (x-x / 8) / (sinx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (Sinx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sin (x / 4)) = anula (sinx) / (anula (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = Cosec (x / 4) + (sinx + sin (x / 2)) / (sinx * sin (x / 2)) = cosecx + cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
