Cum calculi cos (tan 3/4)?

Presupun că vrei să spui #cos (arctan (3/4)) #, Unde #arctan (x) # este funcția inversă a #tan (x) #.

(Uneori #arctan (x) # așa cum este scris # Tan ^ -1 (x) #, dar personal mi se pare confuz, deoarece ar putea fi greșit înțeles ca # 1 / tan (x) # in schimb.)

Trebuie să utilizăm următoarele identități:

#cos (x) = 1 / sec (x) # {Identity 1}

# Tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #, sau #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identity 2}

Cu aceste în minte, putem găsi #cos (arctan (3/4)) # uşor.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sec (arctan (3/4)) # {Utilizarea identității 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Utilizarea identității 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Prin definiție #arctan (x) #}

#=4/5#