Dovedește acest lucru: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x)

# LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) #

# = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #

# = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #

# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = # RHS

Demonstrat

În pasul 3 se utilizează următoarele formule

# A ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

și

# A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

Răspuns:

Vedeți explicația. Am confirmat fiecare pas al acestei dovezi folosind www.WolframAlpha.com

Explicaţie:

Multiplicați ambele părți prin # 3 (1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #

(X) -3cos4 (x) -3cos4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Substitui # 3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "pentru" -3sin ^ 4 (x)

# 3 - 3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6

Multiplicați pătratul:

# 3 - 3 (1 - 2 cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^

Distribuiți linia -3:

(X) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Combinați termeni asemănători:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x)

Împărțiți ambele părți cu 2:

(X) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)

Substitui # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "pentru" -sin ^ 6 (x)

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1-cos ^ 2 (x)

Extindeți cubul:

(X) -cosc (x)) - cos (6) x (x)

Distribuiți -1:

(X) -3 cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^

Combinați termeni asemănători:

(X) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

Dreptul este identic cu cel din stânga. Quod erat demonstrandum