Rezolvați algebric? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 pentru 0 x 2pi

Răspuns:

# x = pi / 4 sau x = {7pi} / 4 #

Explicaţie:

# cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Vom extinde cu formulele de diferență și sumă și vom vedea unde suntem.

# cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4)

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Este 45/45/90 în primul și al patrulea cvadrant, # x = pi / 4 sau x = {7pi} / 4 #

Verifica:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #