Cum convertiți r = 1 / (4 - costheta) în formă cartesiană?

Răspuns:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

Explicaţie:

Hei, Socratic: Este cu adevărat necesar să ne spui că a fost întrebat acum 9 minute? Nu-mi place să fiu mințit. Spuneți-ne că a fost cerută acum doi ani și nimeni nu a reușit încă so facă. De asemenea, ce se întâmplă cu întrebările formulate în mod identic sub semnul întrebării din mai multe locuri? Ca să nu mai vorbim de Santa Cruz, Statele Unite? Există aproape sigur mai multe decât una, deși am auzit pe cea din California frumos. Credibilitatea și reputația sunt importante, mai ales într-un loc de muncă la domiciliu. Nu înșelați oamenii. Sfârșește.

Când convertiți ecuațiile de la coordonatele polare la cele dreptunghiulare, forța bruta dreptunghiulară la substituția polară

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = text {arctan2} (y "/," x) quad #

este rareori cea mai bună abordare. (Indicați în mod intenționat tangenta inversă a patru cadrani, dar să nu fim deturnați.)

În mod ideal, vrem să folosim substituțiile polar-dreptunghiulare, #x = r cos theta #

# y = r sin theta #

# ^ ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 ^ theta + r ^ 2 sin ^ 2 ^

OK, să ne uităm la întrebare.

# r = 1 / {4 - cos theta} #

Aceste ecuații polare permit, în general, să fie negative # R #, dar aici suntem siguri # R # este întotdeauna pozitivă.

# r (4 - cos theta) = 1 #

Cred că acestea sunt elipse, care nu contează, dar ne dau niște idei despre ceea ce sperăm să arate forma dreptunghiulară. Vrem să căutăm ceva fără rădăcini pătrată sau arctangenți # R = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} # are rădăcini pătrate, dar #rcos theta = x # nu, deci ne extindem.

# 4r - rcos theta = 1 #

Acum înlocuim; o vom face în pași.

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

Să mergem acum. Noi stim #R> 0. #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

Aceasta este o elipsă destul de circulară. (O constantă mai mică decât #4# în original ar da o elipsă mai excentrică.) Am putea completa pătratul pentru al pune în formă standard, dar să lăsăm aici.

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Cum convertiți r = 4 sec (theta) în formă cartesiană?

X = 4 r = 4 sec (O /) r / sec (O /) = 4 rcos (O /) = 4 x =