Răspuns:
Soluția completă la #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # este
# circulație circulară + sau # circulație circulară + 180 ^ circulară quad # pentru întreg # K. #
Explicaţie:
Aceasta este o ecuație ușor privită. Nu este clar dacă unghiurile sunt grade sau radiani. În special #-1# si #7# nevoie de unitățile lor clarificate. Convenția obișnuită este unitatea fără radiani, dar de obicei nu vedeți 1 radian și 7 radiani fiind aruncați în jurul valorii de # Pi #s. Mă duc cu grade.
Rezolva #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Ceea ce îmi amintesc întotdeauna este #cos x = cos x # are soluții # x = a a + 360 ^ circ k quad # pentru întreg # K. #
Utilizăm unghiuri complementare pentru a transforma sinusoidele într-un cosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ)
Acum aplicam solutia noastra:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Este mai simplu doar să se ocupe de + și - separat. Mai intai:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# circulație circulară +
# # K variază deasupra numerelor întregi, așa că este bine cum mi-am schimbat semnul pentru a păstra semnul plus.
Acum #-# parte a #p.m#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Soluția completă la #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # este
# circulație circulară + sau # circulație circulară + 180 ^ circulară quad # pentru întreg # K. #
Verifica:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k)
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Acestea sunt identice pentru o dată # # K.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105)
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
