Plz ajută-mă cum funcționează cercul unitate plz?

Răspuns:

Cercul unitar reprezintă setul de puncte dintr-o unitate de origine:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Are o formă parametrică trigonometrică comună:

# (x, y) = (cos theta, păcatul theta) #

Iată o parametrizare non-trigonometrică:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t}

Explicaţie:

Cercul unitar este cercul de rază 1 centrat pe origine.

Deoarece un cerc este setul de puncte echidistant de la un punct, cercul unității este o distanță constantă de 1 de origine:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Aceasta este ecuația non-parametrică pentru cercul unității. În mod obișnuit, în trigon, suntem interesați de parametrul din care, fiecare punct din cercul unității este o funcție a unui parametru # Teta, # unghiul. Pentru fiecare # # Teta obținem punctul pe unitatea cercului a cărui unghi de la origine la pozitiv #X# axa este # Teta. # Acest punct are coordonatele:

#x = cos theta #

#y = păcat theta #

La fel de # # Teta variază de la #0# la # 2 pi # locusul punctelor scade cercul unității.

Verificăm

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Elevii invatau invariabil pentru aceasta parametrizare trigonometrica a cercului unitar. Dar nu este singurul. Considera

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

La fel de # T # scade reale, această parametrizare devine tot cercul unității, cu excepția unui singur punct, #(-1,0).#

Verificăm

1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2 ^

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2}

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2}

# = 1 quad sqrt #

Această parametrizare corespunde construcției geometrice de jumătate de unghi. Am setat unghiul original ca centrul unui cerc. Razele unghiului vor traversa cercul în două puncte. Orice unghi subliniat de aceste două puncte, adică unghiul al cărui vârf este în cerc și ale cărui raze trec prin cele două puncte, va fi jumătate din unghiul original.

Răspuns:

Cercul unității de tip "trig" are multe funcții.

Explicaţie:

1. Cercul unității de tip trig determină în principal modul în care funcționează funcțiile trigonometrice. Luați în considerare arcul AM, cu extremitatea M, care se rotește în sens invers acelor de ceasornic pe cercul unității. Proiecțiile sale pe 4 axe

   defineste cele 4 functii principale trig.

   Axa OA definește funcția f (x) = sin x

   Axa OB definește funcția: f (x) = cos x

   Axa AT definește funcția: f (x) = tan x

   Axa BU definește funcția f (x) = patul x.

2. Cercul Unitate este folosit ca dovadă pentru rezolvarea ecuațiilor trigonale.

   De exemplu. Rezolva #sin x = sqrt2 / 2 #

   Cercul unitar oferă 2 soluții, care sunt 2 acuri x, care au aceeași valoare a sinusului # (Sqrt2 / 2) # --> # x = pi / 4 #, și # x = (3pi) / 4 #

3. Cercul unitar ajută de asemenea la rezolvarea inegalităților de declin.

   De exemplu. Rezolva #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Cercul unitar arată asta #sin x> sqrt2 / 2 # când arcul x variază în interiorul intervalului # (pi / 4, (3pi) / 4) #.