Care este derivatul lui i? + Exemplu

Puteți trata # I # ca orice constanta ca # # C. Deci, derivatul lui # I # va fi #0#.

Cu toate acestea, atunci când avem de-a face cu numere complexe, trebuie să fim atenți la ceea ce putem spune despre funcții, derivate și integrale.

Luați o funcție #f (z) #, Unde # Z # este un număr complex (adică, # F # are un domeniu complex). Atunci derivatul lui # F # este definită într-un mod similar cu cazul real:

= f (prime) (z) = lim_ (h la 0) (f (z + h) -f (z)) / (h)

Unde # H # este acum un număr complex. Văzând că numerele complexe pot fi considerate ca fiind situate într-un avion, numit planul complex, avem ca rezultatul acestei limite depinde de modul în care am ales să facem # H # mergi la #0# (adică, cu ce cale am ales să facem acest lucru).

În cazul unei constante # # C, este ușor de văzut că este derivat #0# (dovada este analogă cu cazul real).

Ca exemplu, luați # F # a fi # f (z) = bar (z) #, acesta este, # F # ia un număr complex # Z # în conjugatul său #bar (z) #.

Apoi, derivatul lui # F # este

(z) = lim_ (h până la 0) (f (z + h) -f (z)) / (h)) / (h) = lim_ (h la 0) (bar (h)) + (bar) (z)

Luați în considerare luarea # H # mergi la #0# folosind doar numere reale. Deoarece conjugatul complex al unui număr real este el însuși, avem:

(h) = lim_ (h până la 0) h / h = = lim_ (h la 0) 1 = 1 #

Acum, fă-o # H # mergi la #0# folosind doar numere imaginare pure (numere ale formularului # Ai #). Deoarece conjugatul unui număr imaginar pur # W # este # -W #, noi avem:

(h la 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h la 0) -h / h = = lim_ (h la 0) -1 = -1 #

Prin urmare # f (z) = bar (z) # nu are derivate.