Care este valoarea medie a funcției f (x) = cos (x / 2) pe intervalul [-4,0]?

Răspuns:

# 1 / 2sin (2) #, aproximativ #0.4546487#

Explicaţie:

Valoarea medie # C # a unei funcții # F # pe interval # A, b # este dat de:

# C = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Aici, aceasta se traduce în valoarea medie a:

# C = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Să folosim înlocuirea # U = x / 2 #. Asta presupune că # Du = 1 / 2DX #. Apoi, putem rescrie integralele ca atare:

# C = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# C = 1 / 2INT _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2DX) #

Împărțirea #1/4# în #1/2*1/2# permite # 1 / 2DX # pentru a fi prezente în integrale, astfel încât să putem face cu ușurință substituția # 1 / 2DX = du #. De asemenea, trebuie să modificăm limitele în limitele # U #, nu #X#. Pentru a face acest lucru, luați curentul #X# limite și conectați-le # U = x / 2 #.

# C = 1 / 2INT _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Acesta este un integral integrat (rețineți că # D / dxsin (x) = cos (x) #):

# C = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

evaluarea:

# C = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# C = -1 / 2sin (-2) #

Rețineți că #sin (-x) = - sin (x) #:

# C = 1 / 2sin (2) #

#c aproximativ 0.4546487 #

Valoarea medie a funcției v (x) = 4 / x2 pe intervalul [[1, c] este egală cu 1. Care este valoarea lui c?

C = 4 Valoarea medie: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) + 4 Astfel, valoarea medie este (-4 / c + 4) / (c-1) Rezolvarea (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ne primește c = 4.

Care este valoarea medie a funcției f (x) = (x-1) ^ 2 pe intervalul [1,5]?

(X) = x (x) = 1 (x) = x (x) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Ar trebui să avem un subiect "Valoare medie" în Calcul - Aplicații ale unor integrali definiți? Mereu văd întrebări care cer valoarea medie afișată sub rata medie de schimbare.

Da, se pare că ar trebui să avem un subiect numit "Valoare medie" în Calcul. Unde credeți că ar trebui să meargă în curriculum? Lasă-mă să știu și o voi adăuga!