Ce este f '(- pi / 3) atunci când vi se dă f (x) = sin ^ 7 (x)?

Este # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Metodă

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Este foarte util să re-scrieți acest lucru ca #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # deoarece acest lucru face clar faptul că ceea ce avem este a # 7 ^ (th) # funcția de alimentare.

Utilizați regula de putere și regula lanțului (această combinație este denumită adesea regula de putere generalizată).

Pentru #f (x) = (g (x)) ^ n #, derivatul este #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, În altă notație # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx)

În ambele cazuri, pentru întrebarea dvs. #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Ai putea scrie #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

La # x = - pi / 3 #, noi avem

#f '(-pi / 3) = 7sin ^ 6 (-pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 /

# "lasa" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "lasa" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Acum, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Ești de acord?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

dar amintește-ți #u = sin (x) #

= f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

= f * (- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3)

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Ai onoarea de a simplifica

NOTĂ:

{

intrebandu-mi de ce im fac toate aceste lucruri?

motivul este că există mai multe funcții în #f (x) #

** există: # ^ 7 (x) # păcat și există #sin (x) #!!

astfel încât să găsiți #f '(x) # Trebuie să găsesc # F '# de # ^ 7 (x) # păcat

Si # F '# de #sin (x) #

de aceea trebuie să o las # y = f (x) #

apoi lăsați #u = sin (x) #

}