Proces:
În primul rând, vom face ecuația un pic mai ușor de rezolvat. Luați secantul din ambele părți:
#y = sec ^ -1 x #
#sec y = x #
În continuare, rescrieți în termeni de
# 1 / cos y = x #
Și rezolvați
# 1 = xcosy #
# 1 / x = confortabil #
#y = arccos (1 / x) #
Acum, acest lucru pare mult mai ușor de diferențiat. Noi stim aia
astfel încât să putem folosi această identitate, precum și regula lantului:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x
Un pic de simplificare:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #
Un pic mai mult simplificare:
# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #
Pentru a face ecuația puțin mai frumoasă, voi mișca
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2)))
Unele reduceri finale:
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #
Și este derivatul nostru.
Atunci când se diferențiază funcțiile trig inverse, cheia le primește într-o formă ușor de rezolvat. Mai mult decât orice, ele sunt un exercițiu în cunoașterea identităților și a manipulărilor algebrice.
Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?
Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm
Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?
Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite
Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?
Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D