Care este derivatul unei hiperbola?

Care este derivatul unei hiperbola?
Anonim

Presupun că vă referiți la hiperbola echilateral, deoarece este singura hiperbolă care poate fi exprimată ca funcție reală a unei variabile reale.

Funcția este definită de #f (x) = 1 / x #.

Prin definitie, #forall x în (-infty, 0) cupă (0, + infty) # derivatul este:

f (x) = lim_ {h la 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h la 0} {1 / {x + h} / {h} = lim_ {h la 0} {{x- (x + h)} / {(x + x + h)} = lim_ {h la 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = -

Aceasta se poate obține și prin următoarea regulă de derivare #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alfa) '= alfa x ^ {alpha-1} #.

În acest caz, pentru # Alpha = -1 #, primesti

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #