Care este derivatul lui f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3)?

Un comentariu de la început pentru a începe cu: notația # cos ^ -1 # pentru funcția inversă a cosinusului (mai explicit, funcția inversă a restricției cosinusului la # 0, pi #) este larg răspândită, dar înșelătoare. Într-adevăr, convenția standard pentru exponenți atunci când se utilizează funcții trig (de exemplu, # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # sugerează acest lucru #cos ^ (- 1) x # este # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. Desigur, nu este, dar notația este foarte înșelătoare. Notatia alternativa (si frecvent folosita) #arccos x # este mult mai bine.

Acum pentru derivat. Acesta este un compozit, deci vom folosi regula lanțului. Noi vom avea nevoie # (X ^ 3) '= 3x ^ 2 # și # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (vezi calculul funcțiilor trig inverse).

Utilizând regula lanțului:

(x ^ 3)) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) times (x ^ 3) #.

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D