Care este arclengthul lui r = 4theta pe theta în [-pi / 4, pi]?

Răspuns:

#approx 27.879 #

Explicaţie:

Aceasta este o metodă contur. Grindul unei anumite lucrări a fost făcut prin calculator.

Lungimea arcului #s = int punct s dt #

și #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Acum, pentru #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = punct r hat r + r punct theta hat theta #

# = 4 puncte teta hat r + 4 theta dot teta hat theta #

# = 4 puncte theta (hat r + theta hat theta) #

Asa de #dot s = 4 punct theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Lungimea arcului #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) punct theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta #

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta (pi / 4) ^ soluție de calculatoare. Vedeți aici metoda Youtube conectată aici

#approx 27.879 # soluție de calculatoare

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este arclengthul r = 3 / 4theta pe theta în [-pi, pi]?

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4in (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)). > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength este dat de: 9/16) d theta Simplificați: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Din simetrie: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Acesta este un integral integrat: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi | (a + 2) + (2 + 1) + (2 + 1))]