Care este derivatul lui f (x) = ln (x) / x?

Prin regulă de cotă, # x '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {

Această problemă poate fi, de asemenea, rezolvată de regula produsului

# Y '= f' (x) g (x) + f (x) g (x) #

Funcția inițială poate fi rescrisă și utilizând exponenți negativi.

#f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 #

#f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 #

#f '(x) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 #

#f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-ln (x)) / x ^ 2 #