Întrebarea nr. 57a66

Răspuns:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Explicaţie:

Noi stim:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Aceasta înseamnă că putem rescrie limita așa:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Considerând definiția unui derivat al unei funcții #f (x) # la un moment dat # C #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

O presupunere rezonabilă este aceea # c = pi / 6 #, și folosind-o, putem vedea că intrările pentru funcția cosinus se potrivesc cu intrările pentru a #f (x) # în definiție:

#lim_ (h-> 0) (cos (culoare (roșu) (c + h)) - cos (culoare (roșu) (c))) / h #

Asta înseamnă că dacă # c = pi / 6 #, atunci #f (x) = cos (x) #.