Ce este funcția rațională și cum găsiți domenii, asimptote verticale și orizontale. De asemenea, ceea ce este "găuri" cu toate limitele și continuitatea și discontinuitatea?

O funcție rațională este acolo unde există #X#sub bara de fracții.

Partea de sub bara este numită numitor.

Acest lucru pune limite asupra domeniului #X#, deoarece numitorul poate să nu funcționeze #0#

Exemplu simplu: # Y = 1 / x # domeniu: # ori! = 0 #

Acest lucru definește și asimptote verticale # X = 0 #, pentru că puteți face #X# cât de aproape #0# după cum doriți, dar nu ajungeți niciodată.

Are importanță dacă te deplasezi spre #0# din partea pozitivă a negativului (vezi graficul).

Spunem #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # și #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Deci, există discontinuitate

grafic {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Pe de altă parte: dacă facem #X# mai mari și mai mari atunci # Y # va deveni mai mic și mai mic, dar nu ajunge niciodată #0#. Acesta este asimptote orizontale # Y = 0 #

Spunem #lim_ (x -> + oo) y = 0 # și #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Desigur, funcțiile ratinale sunt de obicei mai complicate, cum ar fi:

# Y = (2x-5) / (x + 4) # sau # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # dar ideea este aceeași

În ultimul exemplu există chiar două asimptote verticale, cum ar fi

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 și x! = - 1 #

grafic {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}