Cum folosiți regula produsului pentru a găsi derivatul lui f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Răspuns:

#f '(x) = 72x-18 #

Explicaţie:

În general, regula produsului specifică faptul că dacă #f (x) = g (x) h (x) # cu #g (x) # și #h (x #) unele funcții de #X#, atunci #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

În acest caz #G (x) = 6x-4 # și #h (x) = 6x + 1 #, asa de #G '(x) = 6 # și #h '(x) = 6 #. Prin urmare #f (x) = 6 (6 x + 1) 6 (6x-4) = 72x-18 #.

Putem verifica acest lucru prin elaborarea produsului # G # și # H # în primul rând, și apoi diferențierea. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, asa de #f '(x) = 72x-18 #.

Puteți să multiplicați acest lucru și apoi să îl diferențiați sau să utilizați, de fapt, regula produsului. O să fac și amândouă.

# f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Prin urmare, #color (verde) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

sau…

(dx) (f (x) g (x) = f (x) g '(x)

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = culoare (albastru) (72x - 18) #

Cum folosiți regula produsului pentru a diferenția y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Așadar, trebuie să folosesc regula lanțului pe (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 2 v = (2x-1) care se suprapune în regula produsului. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2 x 1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x

Cum folosiți regula de produs pentru a găsi derivatul lui f (x) = e ^ (4-x) / 6?

F (x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Pentru a folosi regula de produs avem nevoie de două funcții de x, > f (x) = g (x) h (x) Cu: g (x) = e ^ 4/6 și h (x) g = 0 și h '= - e ^ -x Prin urmare: f' = (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) ^ (4-x)) / 6

Cum folosiți definiția limită a derivatului pentru a găsi derivatul lui y = -4x-2?

-4 Definitia derivatului este definita astfel: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sa aplicam formula de mai sus pe functia data: lim (h-> 0) (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) ) (4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0)