Care este definiția punctului de inflexiune? Sau nu este doar standardizat ca 0 în NN?

Răspuns:

Cred că nu este standardizat.

Explicaţie:

Ca student la o universitate din SUA în 1975, folosim Calculul de către Earl Swokowski (prima ediție).

Definiția sa este:

Un punct #P (c, f (c)) # pe graficul unei funcții # F # este a punct de inflexiune dacă există un interval deschis # (A, b) # conținând # C # astfel încât să existe următoarele relații:

(I)#culoare albă)(')# #' '# #f "(x)> 0 # dacă #a <x <c # și #f "(x) <0 # dacă #c <x <b #; sau

(Ii)#' '# #f "(x) <0 # dacă #a <x <c # și #f "(x)> 0 # dacă #c <x <b #.

(pg 146)

Într-un manual pe care îl folosesc pentru a învăța, cred că Stewart este înțelept să includă condiția # F # trebuie să fie continuu la # C # pentru a evita ciudățenia. (Vedea Notă de mai jos.)

Aceasta este în esență prima alternativă pe care o menționați. A fost similară în fiecare manual de care am fost desemnat să folosesc pentru predare de atunci. (Am învățat în mai multe locuri din SUA.)

De când am intrat în Socratic, am fost expus la matematicieni care folosesc o altă definiție pentru punctul de inflexiune. Se pare că utilizarea nu este definită universal.

La Socratic când răspund la întrebări despre punctele de inflexiune, de obicei, menționez definiția așa cum apare în întrebare.

Notă

Sub definiția lui Swokowski, funcția

(x) = ({tanx ",", x <0), (tanx + 2 "," x "= 0)

are punctul de inflexiune #(0,2)#. și

# (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ", x> 0)

are punctul de inflexiune #(0,0)#.

Folosind definiția lui Stewart, niciuna dintre aceste funcții nu are un punct de inflexiune.