Care este derivatul lui -sin (x)?

Răspunsul anterior conține greșeli. Aici este derivarea corectă.

În primul rând, semnul minus în fața unei funcții #f (x) = - sin (x) #, atunci când ia un derivat, ar schimba semnul unui derivat al unei funcții #f (x) = sin (x) # la un opus. Aceasta este o teoremă ușoară în teoria limitelor: limita unei constante înmulțită de o variabilă este egală cu această constantă înmulțită cu o limită a unei variabile. Deci, să găsim derivatul lui #f (x) = sin (x) # și apoi înmulțiți-l cu #-1#.

Trebuie să începem din următoarea afirmație despre limita funcției trigonometrice #f (x) = sin (x) # deoarece argumentul său tinde la zero:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

Dovada acestui fapt este pur geometrică și se bazează pe o definiție a unei funcții #sin (x) #. Există multe resurse Web care conțin o dovadă a acestei declarații, cum ar fi The Math Page.

Folosind acest lucru, putem calcula un derivat de #f (x) = sin (x) #:

(x + h) -sin (x)) / h # (x)

Utilizarea reprezentării unei diferențe de #păcat# funcționează ca produs al #păcat# și # # cos (vezi Unizor, Trigoneometria - suma triunghiurilor de unghiuri - probleme 4), (x + h / 2)) / h # (x + h / 2)

(h / 2) * lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2)

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Prin urmare, derivate din #f (x) = - sin (x) # este #f '(x) = - cos (x) #.