Care este arclengthul r = 3 / 4theta pe theta în [-pi, pi]?

Răspuns:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # unități.

Explicaţie:

# R = 3 / 4theta #

# R ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# R '= 3/4 #

# (R ') ^ 2 = 9/16 #

Arclength este dat de:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #

Simplifica:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Din simetrie:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Aplicați substituția # Theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Acesta este un integral integrat:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Inversați substituția:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Introduceți limitele integrării:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este arclengthul lui r = 4theta pe theta în [-pi / 4, pi]?

Aproximativ 27.879 Aceasta este o metodă contur. Grindul unei anumite lucrări a fost făcut prin calculator. Lungimea arcului s = int punct s dt și punct s = sqrt (vec v * vec v) Acum, pentru vec r = 4 teta hat r vec v = punct r hat r + r punct theta hat theta = (a + 2) Lungimea arcului s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) teta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) + sinh ^ (- 1) theta] (- pi / 4) ^ (pi) soluție de calcul. Vedeți aici linkul Youtube pentru metoda de aproximativ 27.879 de calculatoare

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"