Întrebarea # f550a

Răspuns:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx =

Explicaţie:

Mai întâi putem împărți fracțiunea în două:

(x) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x)

Acum putem folosi următoarea identitate:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Știm că derivatul lui #cot (x) # este # -Csc ^ 2 (x) #, astfel încât să putem adăuga un semn minus atît în afara, cît și în interiorul integralului (deci se anulează) pentru a-l rezolva:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #