Întrebarea # d90f5

Răspuns:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Explicaţie:

Definiția unui derivat al unei funcții #f (x) # la un moment dat # C # pot fi scrise:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

În cazul nostru, putem vedea că avem # (3 + h) ^ 3 #, așa că am putea presupune că funcția este # X ^ 3 #, și asta # c = 3 #. Putem verifica această ipoteză dacă scriem #27# la fel de #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Vedem asta dacă # c = 3 #, am obține:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

Și putem vedea că funcția este doar o valoare cubată în ambele cazuri, deci funcția trebuie să fie #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / h #