Cum evaluați integral int sinhx / (1 + coshx)?

Răspuns:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)

Explicaţie:

Începem prin introducerea unei substituții u cu # U = 1 + cosh (x) #. Derivatul lui # U # este atunci #sinh (x) #, deci ne împărțim prin #sinh (x) # să se integreze cu privire la # U #:

(sinh (x)) / d int 1 / u du (sinh (x) #

Acest integral este integral integrat:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Acest lucru face parte integrantă din noi:

#ln | u | + C #

Putem resubstitui să obținem:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, care este răspunsul nostru final.

Eliminăm valoarea absolută din logaritm deoarece observăm asta # # Cosh este pozitiv pe domeniul său, deci nu este necesar.