Găsiți dy / dx din y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Răspuns:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Explicaţie:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (alb) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

(4 + x)) + (4 + x) ^ 5 (x) x (x) (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5 x) #

#color (alb) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (alb) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Răspuns:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (5x)

Explicaţie:

Iată o altă modalitate pe care aș vrea să o folosesc personal pentru astfel de întrebări.

Luând logaritmul natural al ambelor părți, obținem:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Acum, amintiți-vă legile logaritmului. Cele mai importante sunt aici #in (ab) = ln (a) + ln (b) # și #n (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3in (5-x) + 5nln (4 + x) #

Acum diferențiați folosind regula de lanț și faptul că # d / dx (lnx) = 1 / x #. Nu uitați că trebuie să diferențiați partea stângă cu privire la #X#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) -3 / (5-x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 /

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (5x)

Care este rezultatul obținut de celălalt contribuitor utilizând exclusiv regula de lanț.

Sperăm că acest lucru vă ajută!