Care este derivatul f (x) = sin ^ -1 (x)?

Cei mai mulți oameni își amintesc acest lucru

#f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

ca una dintre formulele derivate; cu toate acestea, o puteți obține prin diferențierea implicită.

Să derivăm derivatul.

Lăsa # Y = sin ^ {- 1} x #.

Prin rescrierea în termeni de sine, # Siny = x #

Prin diferențierea implicită cu privire la #X#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Prin împărțirea prin #confortabil#, # {Dy} / {dx} = 1 / confortabil #

De # confortabil = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {Dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

De # Siny = x #, # {Dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #