Care este derivatul unei valori absolute?

Răspuns:

# D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx #

Explicaţie:

funcția de valoare absolută cum ar fi # Y = | x-2 | #

pot fi scrise astfel: # Y = sqrt ((x-2) ^ 2) #

aplicați diferențierea:

#Y '= / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) # (2 (x-2))# # RArrregulă de putere

simplifica, #Y '= (x-2) / | x-2 | # #Unde# # ori! = 2 #

deci în general # D / dxu = u / | u | * (du) / dx #

Voi pune acest lucru pe verificarea dublă doar pentru a fi sigur.

Suma a cinci numere este de -1/4. Numerele includ două perechi de opuse. Coeficientul a două valori este 2. Coeficientul a două valori diferite este -3/4 Care sunt valorile?

Dacă perechea a cărei coeficient este 2 este unică, atunci există patru posibilități ... Ni se spune că cele cinci numere includ două perechi de opuse, astfel încât le putem numi: a, a, b, -b, c și fără pierderea generalității lăsați a> = 0 și b> = 0. Suma numerelor este -1/4, deci: -1/4 = culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) (a))) culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (- a)))) + culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (b))) + (culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (- b)))) + c = c Ni se spune că coeficientul a două valori este 2. Să interpretăm această afirmație în sensul că există o pereche uni

Ce teoremă garantează existența unei valori maxime absolute și a unei valori minime absolute pentru f?

În general, nu există nicio garanție a existenței unei valori absolute absolute sau minime a f. Dacă f este continuă într-un interval închis [a, b] (adică: într-un interval închis și limitat), atunci Teorema Valorii Extreme garantează existența unei valori absolute absolute sau minime a f pe intervalul [a, b] .

Cum găsiți valorile absolute minime absolute și absolute ale lui f pe intervalul dat: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) pe [-1, 5]?

Reqd. valorile extreme sunt -25/2 și 25/2. Folosim substituția t = 5sinx, t în [-1,5]. Observați că această substituție este admisibilă deoarece, în [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, ca gamă de distracție păcat. este [-1,1]. Acum, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25/2sin2x Din -1 sin2x <= 1 rArr -25 / 2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Prin urmare, reqd. extremitățile sunt -25 / 2 și 25/2.