Cum găsiți derivatul de sqrt (x ln (x ^ 4))?

Răspuns:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Explicaţie:

Să o rescriim ca:

# (XLN (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Acum trebuie să derivăm din afară spre interior folosind regula lanțului.

# O jumătate XLN (x ^ 4) ^ (- 1/2) * XLN (x ^ 4) '#

Aici avem un derivat al unui produs

# 1. / 2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Doar folosind algebra de bază pentru a obține o versiune semplified:

# 1. / 2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) 4 #

Și noi luăm soluţie:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Apropo, puteți chiar să rescrieți problema initală pentru ao face mai simplă:

#sqrt (4xln (x)) #

# Sqrt (4) sqrt (XLN (x)) #

# 2sqrt (XLN (x)) #

Cum găsiți derivatul de sqrt (2x-3)?

(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x3) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * anula2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Cum găsiți derivatul sqrt (5x)?

Dacă u este o funcție, atunci derivatul u ^ n este n * u '* u ^ (n-1). Aplicăm acest lucru aici. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2) astfel f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / )).

Cum găsiți derivatul f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

F (x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Regulatorul lanțului merge astfel: Dacă f (x) = (g (x) (x) = ^ (n-1) * d / dxg (x) Aplicând această regulă: f (x) 1 2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2-1) * d / dx / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^