Cum diferentiati y = (cos 7x) ^ x?

Răspuns:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x

Explicaţie:

Acest lucru este urât.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Începeți prin luarea logaritmului natural al oricărei părți și aduceți exponentul #X# în jos pentru a fi coeficientul de dreapta:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Acum distingeți fiecare parte cu privire la #X#, utilizând regula de produs din partea dreaptă. Amintiți-vă de regula de diferențiere implicită: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

(X) = ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x #

Utilizarea regulii lanțului pentru funcțiile logaritmice naturale - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f - putem diferenția #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x)

Revenind la ecuația inițială:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Acum putem înlocui originalul # Y # ca o funcție a #X# valoare de la început înapoi, pentru a elimina errant # Y # pe partea stanga. Înmulțirea ambelor părți prin # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum diferențiați sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2) / 2sqrtcos (x ^ 2 + 2) (dx) = (anula 2 (xsen (x 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)

Cum diferentiati y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) simplu. Știm că pentru o funcție a unei funcții ca f (g (x)), regula lanțului ne spune că: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' această regulă de trei ori, putem determina de fapt o regulă generală pentru orice funcție ca cea în care f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x) (x)) g '(h (x)) h' (x) Aplicând această regulă, având în vedere faptul că f (x) = g (x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) dă răspunsul: dy / dx = -sin (cos (cos)