Rezolvă dy / dx = r-ky?

Răspuns:

# y = r / k-Be ^ (-kx) #

Explicaţie:

Noi avem:

# dy / dx = r-ky #

Care este o ecuație diferențială separabilă de ordinul întâi. Putem rearanja după cum urmează

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Deci, putem "separa variabilele" pentru a obține:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

Integrarea ne dă:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (în scris # Lna == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (-kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (-kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (-kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (-kx) #