Care este inversul lui f (x) = -ln (arctan (x))?

Răspuns:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Explicaţie:

O modalitate tipică de a găsi o funcție inversă este de a stabili #y = f (x) # și apoi rezolva pentru #X# a obtine # x = f ^ -1 (y) #

Aplicând-o aici, începem

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (prin definiția lui # # Ln)

= tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (prin definiția lui # # Arctan)

Așa am făcut # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Dacă dorim să confirmăm acest lucru prin definiție (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

sa nu uiti asta #y = f (x) # așa că deja avem

{f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Pentru direcția inversă, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

= f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

= f (f ^ -1 (x)) = - (x * ln (e)) = - (x * 1)

= f (f ^ -1 (x)) = x #