Triunghiul A are o arie de 6 și două laturi cu lungimile 4 și 6. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură a lungimii 18. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

#A_ (BMax) = culoare (verde) (440.8163) #

#A_ (BMin) = culoare (roșu) (19.8347) #

Explicaţie:

În triunghiul A

p = 4, q = 6. Prin urmare # (q-p) <r <(q + p) #

adică r poate avea valori cuprinse între 2,1 și 9,9, rotunjite până la o zecimală.

Având în vedere triunghiurile A & B sunt similare

Zona de triunghi #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # și #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = (anulați (1/2)) p r anulați (sin q)) / (anulați (1/2)) x z anulați (sin Y)

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Lăsați partea 18 a lui B proporțională cu cel puțin partea 2.1 a lui A

Atunci #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2,1) ^ 2 = culoare (verde) (440,8163) #

Lăsați partea 18 a lui B proporțională cu cea mai mică parte 9.9 din A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9,9) ^ 2 = culoare (roșu) (19,8347) #

Triunghiul A are o arie de 13 și două laturi cu lungimile 2 și 14. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură a lungimii 18. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B = 1053 Suprafața minimă posibilă de triunghi B = 21,4898 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a lui Delta B, partea 18 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 12 a Deltei A. Partile sunt în raportul 18: 2. Astfel, zonele vor fi în raport de 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 Suprafața maximă a triunghiului B = (13 * 324) / 4 = 1053 În mod asemănător pentru obținerea zonei minime, partea 14 a Deltei A va corespunde părții 18 a Deltei B. Partile sunt în raport 18: 14 și zonele 324: 196 Zona minimă Delta B = (13 * 324) / 196 = 21,4898

Triunghiul A are o arie de 18 și două laturi cu lungimile 9 și 14. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură a lungimii 18. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B = 72 Suprafața minimă posibilă a triunghiului B = 29.7551 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 18 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 9 a Deltei A. Sides sunt în raportul 18: 9. Astfel, zonele vor fi în raport de 18 ^ 2: 9 ^ 2 = 324: 81 Suprafața maximă a triunghiului B = (18 * 324) / 81 = 72 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 14 a Deltei A va corespunde părții 18 a Deltei B. Partile sunt în raport 18: 14 și zonele 324: 196 Zona minimă Delta B = (18 * 324) / 196 = 29.7551

Triunghiul A are o arie de 9 și două laturi cu lungimile 6 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Min = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} aproximativ 5.922584784 ... Max = frac {144} .. Lungimile laterale ale lui triangleA sunt X, Y, ZX = 6, Y = 9 Lungimile laterale ale triangleB sunt U, V, WU = 12 triunghi A text {similar} triunghiul B prima solutie pentru Z: folositi Formula Heronului: A = sqrt {S (SA) (SB) (SC) unde S = frac {A + B + C} {2}, sub in zona 9 si lungimile laterale 6 și 9. S = frac {15 + z} {2} 9 = sqrt {( frac {15 + Z} {2}) {frac {Z - 3} {2 }) ( frac {15-z} {2}) 81 = frac {(225-Z ^ 2) Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 Fie u = Z ^ 2, -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 formula quadratică u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2}