Care este inversul lui y = 3log_2 (4x) -2?

Răspuns:

# f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Explicaţie:

Mai întâi, comută # Y # și #X# în ecuația ta:

# x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Acum rezolvați această ecuație # Y #:

# x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Funcția inversă a # Log_2 (a) # este # 2 ^ a #, deci aplicați această operație la ambele părți ale ecuației pentru a scăpa de logaritm:

# (2) (2) (2) (2)

# 2 = ((x + 2) / 3) = 4y #

Să simplificăm expresia din stânga folosind regulile de alimentare # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # și # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

(X / 3) = 2 (x + 2) / 3) = 2 (x / 3 + 2/3) 2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Să ne întoarcem la ecuația noastră:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# 4 = (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# 4 = (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Esti gata. Singurul lucru de făcut este înlocuirea # Y # cu #f ^ (- 1) (x) # pentru o notație mai formală:

pentru

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

funcția inversă este

# f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Sper că acest lucru a ajutat!