Care este inversul lui y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

Răspuns:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Explicaţie:

Dat: #f (x) = -log (1,05x + 10 ^ -2) #

Lăsa # x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Prin definitie # f (f ^ -1 (x)) = x #

# x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Multiplicați ambele părți cu -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Faceți ambele părți exponentul de 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Deoarece 10 și log sunt inverse, partea dreaptă se reduce la argument:

# 10 ^ -x = 1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ 2 #

Răsuciți ecuația:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Scădeți 10 ^ -2 de ambele părți:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Împărțiți ambele părți cu 1.05:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Verifica:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1,05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1,05) +10 ^

# f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2)

# f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

# f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

# f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1,05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2)

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1,05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1,05

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x) /1,05

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Ambele condiții verificați.

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Formula pentru conversia de la temperaturile Celsius la Fahrenheit este F = 9/5 C + 32. Care este inversul acestei formule? Este inversul o funcție? Care este temperatura Celsius care corespunde 27 ° F?

Vezi mai jos. Puteti gasi inversul prin rearanjarea ecuatiei asa ca C este in termeni de F: F = 9 / 5C + 32 Slabeste 32 de ambele parti: F - 32 = 9 / 5C Multiplicati ambele parti cu 5: 5 (F - 32) 9C Împărțiți ambele părți cu 9: 5/9 (F-32) = C sau C = 5/9 (F - 32) Pentru 27 ° C = 5/9 (27 - 32) -5) => C = -25 / 9 -2,78 C ^ o 2.dp. Da inversul este o funcție unu-la-unu.