Care este inversul lui y = e ^ (x-1) -1?

Răspuns:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Explicaţie:

Pentru a calcula inversul, trebuie să urmați pașii următori:

1) swap # Y # și #X# în ecuația ta:

# x = e ^ (y-1) - 1 #

2) rezolvați ecuația pentru # Y #:

… adăuga #1# pe ambele părți ale ecuației …

# x + 1 = e ^ (y-1) #

… sa nu uiti asta #ln x # este funcția inversă pentru # E ^ x # ceea ce înseamnă că ambele #in (e ^ x) = x # și # e ^ (ln x) = x # dețin.

Aceasta înseamnă că puteți aplica #ln () # pe ambele părți ale ecuației, să "scape" de funcția exponențială:

#in (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

# n (x + 1) = y-1 #

… adăuga #1# de ambele părți ale ecuației din nou …

#n (x + 1) + 1 = y #

3) Acum, înlocuiți-vă # Y # cu #f ^ (- 1) (x) # și aveți rezultatul!

Prin urmare

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, funcția inversă este

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Sper că acest lucru a ajutat!