Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (i - 2 j + 3 k) și (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Explicaţie:

În primul rând, avem nevoie de vectorul perpendicular pe alte două vectori:

Pentru aceasta facem produsul încrucișat al vectorilor:

Lăsa # Vecu = <1, -2,3> # și #vecv = <- 4, -5,2> #

Produsul încrucișat # # VecuX# # Vecv #=#determinant

# | ((Veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) | #

# = Veci| ((- 2,3), (- 5,2)) |-vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5, -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Asa de # Vecw = <11, -14, -13> #

Putem verifica dacă ele sunt perpendiculare făcând punctul de vedere.

# Vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# Vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Vectorul unității # Hatw = vecw / (vecw) #

Modulul de # Vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Deci vectorul unității este # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (i + j - k) și (i - j + k)?

Știm că dacă vec C = vec A × vec B atunci vec C este perpendicular pe ambele vec A și vec B Deci, ceea ce avem nevoie este doar pentru a găsi produsul încrucișat al celor două vectori date. Deci, vectorul unitar este (-2) (hat + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = hatj) / sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține <0, 4, 4> și <1, 1, 1>?

Răspunsul este = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Vectorul care este perpendicular pe 2 alte vectori este dat de produsul încrucișat. <0,4,4> x <1,1,1> = (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificarea prin realizarea produselor dot <0,4,4>. + 16-16 = 0 <1,1,1> <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulul <0,4, -4> este = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectorul unitar se obține împărțind vectorul cu modulul = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = < -1 / sqrt2>

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (3i + 2j - 3k) și (i -2j + 3k)?

Răspunsul este = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> Facem un produs încrucișat pentru a găsi vectorul ortogonal față de plan Vectorul este dat de determinant | (hati, hatj, hatk), (3, 2, -3), (1, -2,3) | = hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) = <0, -12, -8> Verificarea prin realizarea produsului punct <0, -12, -8>. < 3,2, -3> = 0-24 + 24 = 0 <0, -12, -8>. <1, -2,3> = 0 + 24-24 = 0 Vectorul este ortogonal față de celelalte 2 vectori Vectorul unitar este obținut prin împărțirea prin modulul <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 Unitatea vectorului Thre este =